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부족한 기초 학습을 탄탄하게 만들어 드리겠습니다.
기본기를 다지고 응용력을 키우기 위한 수학의 효과적 학습법
작성자
교육기획실
작성일
2021-11-28 18:14
조회
1189
앞서 영어와 국어에 대해 시험분석을 했고 이번 시간에는 어렵다는 수학의 학습법에 대해 알아보자. 22학년도 수능시험은 6월과 9월 모의평가와 비슷한 수준의 유형이 출제되었으며, 특히 선택과목은 더 어렵게 출제된 것으로 평가됐다.
일선 교사분들의 의견을 보면 미적분은 모의평가와 난이도가 비슷한 수준이며 선택과목 중 확률과 통계, 기하 부분은 학생들이 문제를 이해하고 풀기에 다소 어렵다고 체감을 했을 것이라고 분석했다.
이제는 수학과목은 정확한 개념을 이해하고 있지 않다면 문제 해결에 어려움을 느낄 수 있다고 언급했다. 그러므로 23학년도 수능을 준비하는 학생들 그리고 예비 고1, 고2 학생들은 앞으로 수학을 공부할 때 공식의 단순 암기 후 숫자만 대입하는 방식은 피해야 한다. 이 공식이 왜 나왔는지 다시 한 번 생각해보고 유도과정은 어떤지 기억하는 것이 중요하다. 원리를 이해하지 못한 공식은 추론식 응용문제를 접할 때 당황하고 시간 분배에 어려움을 겪을 수 있다.
기본 공식을 공부하고 나서 난이도가 높은 문제를 풀 때 어려움을 겪는다면 아직 원리를 완벽히 이해하고 있지 않거나 수준보다 너무 높은 문제집을 접했을 수 있다. 자기 객관화를 통해 내 레벨에 맞는 문제집을 선정해 공부하거나 학원 강의 등의 도움을 받는 것도 좋은 방법이다.
대학 입시에서 수학이 차지하는 비중이 매우 크고 대학수학능력시험에서 수리영역의 수준(난이도)은 점점 높아지는 추세다. 이 때문에 아예 수학을 포기하는 수포자도 생긴다. 내 수학 실력을 상위권으로 도약하기 위한 공부법에 대해 알아보자.
< 개념이해 후 문제로 응용 그리고 암기의 순차적 공부법>>
수학은 난이도가 쉬운 문제와 어려운 문제가 있다. 우선 쉽게 적용 가능한 문제 유형을 보자. ㉠개념 적용 후 간단히 풀 수 있는 문제, ㉡개념을 정확히 이해해야 풀 수 있는 문제, ㉢풀이 과정을 정확히 암기하면 쉽게 풀 수 있는 문제다. 기본개념이해와 암기를 하면 비교적 쉽게 풀고 문제접근에 어려움이 없다.
반면에 일반적으로 접근하기 힘든 고난이도 문제들이 있다. 예들 들어보자. ㉠여러 개념을 적용해야 답이 나오는 복합적인 문제 ㉡어떤 공식이나 개념을 대입해야 하는 방법은 알고 있으나 문제 풀이 전개가 어려운 문제이다. 이런 문제들이 고난이도 킬러 문제들로 상위권 학생 이상의 학생들도 문제 풀이에 어려움을 겪는다.
명심해야 할 것은 수리영역에 내는 모든 문제는 난이도를 떠나 개념을 정확히 이해했는지, 이를 문제에 적용할 수 있는지, 올바른 풀이 방법을 알고 있는지를 평가한다는 공통된 목적을 가지고 있다. 그러므로 나 스스로 개념이해가 부족한지? 문제에 공식을 적용하는 응용력이 약한지? 개념과 공식을 완벽히 암기했는지? 등을 객관적으로 파악해야 한다.
나의 취약 부분을 스스로 정확히 파악하고 이해가 부족한 학생은 증명과정 이해와 문제분석을 하고, 적용이 부족한 학생은 더욱 많은 문제 풀이를 하면서 풀이 과정을 꼼꼼히 쓰는 연습을 해야 한다. 암기가 부족한 학생은 특정 단원의 가장 기본적인 연습문제 또는 시험 때마다 자주 출제되는 전형적인 문제들을 푼 뒤 오답 노트를 만들고 풀이 과정까지 외우는 노력을 해야 한다.
개념을 잘 이해되지 않으면?
개념이해가 부족한 학생은 교과서나 문제집에 나온 개념설명 부분을 여러 번 읽으면서 어떤 부분을 모르고 있는지 정확히 분석해야 한다. 단순히 공식만 외우고 개념을 이해했다고 착각하고 있는 건 아닌지 살펴봐야 한다. 스스로 질문을 던졌을 때 개념 또는 공식의 정의를 정확히 설명하고 증명할 수 있어야 한다. 아울러 이 개념을 이해하기 위해 반드시 알아야 하는 개념과 공식까지 줄줄 말할 수 있어야 개념을 완벽히 이해했다고 볼 수 있다. 공식을 암기한 후 곧장 문제 풀이로 이어지기보다는 개념과 공식을 여러 번 따라 쓰며 개념의 핵심을 익히는 훈련을 해야 한다.
개념 숙지 완료, 그런데 문제에 응용하기가 어렵다면?
개념을 숙지했다면 이제는 응용력을 키울 차례다. 학생들은 개념은 이해했는데 기본유형의 문제를 조금만 변형해도 수학에 어려움을 금세 느껴서 수학 공부에 흥미를 잃어버리곤 한다. 중하위권 학생들이 누구나 체감할 수 있는 문제다. 방법은 있다. 한 단원에서 10문제 정도의 다른 유형의 문제를 찾아 풀어보는 것이다. 문제를 풀 땐 항상 문제 자체를 먼저 이해하는 습관을 들여야 한다. 두 개 이상의 개념이 복합된 문제인지, 단원통합형 문제인지를 먼저 분석하고 나면 문제 해결의 길이 보인다. 머릿속으로 떠올렸던 접근법에 따라 문제를 푼 다음엔 해답지에 나온 풀이법과 비교해본다. 문제를 풀 때마다 놓친 개념은 없는지, 더 쉽고 빠른 풀이법은 무엇인지를 체계적으로 정리해 놓으면 응용력을 키우는 데 효과적이다.
암기가 필요할 때는 언제인가?
수학 문제를 풀다 보면 이 문제는 이렇게 풀면 100% 답이 나온다는 식으로 풀이법이 고정된 문제들이 있다. 이런 문제는 따로 문제와 풀이법을 정리해 완벽히 암기하는 게 가장 좋다. 시험 시간에 이런 문제를 재빨리 풀어내야 고난도 문제를 위한 시간을 벌 수 있기 때문이다. 수학은 이해의 과목이지만 문제를 해결하기 위해선 정확한 암기가 바탕이 돼야 한다는 사실을 명심해야 한다.
수학 성적의 향상이 문제를 푸는 양에 비례하지 않는다. 고득점을 위해서라면 어느 정도 적정량의 문제를 푸는 것도 중요하지만, 개념정리를 완벽히 숙지하지 않은 채 무한반복 문제 풀이는 수학 공부에 많은 시간만 할애할 뿐 본인의 실력향상에는 큰 도움이 되지 않는다. 정확한 개념정리를 통해 단원별 핵심개념을 제대로 이해하고 그 개념에 따른 성질이 무엇인지 모두 알고 이해하는 공부를 해야 한다.
이제부터 짧게는 1년, 길게는 3년 동안 대학 입시라는 마라톤을 완주해야 하는 모든 학생이 개념이해와 올바른 학습법으로 소가 원하는 성적을 받을 수 있기를 기원한다.
일선 교사분들의 의견을 보면 미적분은 모의평가와 난이도가 비슷한 수준이며 선택과목 중 확률과 통계, 기하 부분은 학생들이 문제를 이해하고 풀기에 다소 어렵다고 체감을 했을 것이라고 분석했다.
이제는 수학과목은 정확한 개념을 이해하고 있지 않다면 문제 해결에 어려움을 느낄 수 있다고 언급했다. 그러므로 23학년도 수능을 준비하는 학생들 그리고 예비 고1, 고2 학생들은 앞으로 수학을 공부할 때 공식의 단순 암기 후 숫자만 대입하는 방식은 피해야 한다. 이 공식이 왜 나왔는지 다시 한 번 생각해보고 유도과정은 어떤지 기억하는 것이 중요하다. 원리를 이해하지 못한 공식은 추론식 응용문제를 접할 때 당황하고 시간 분배에 어려움을 겪을 수 있다.
기본 공식을 공부하고 나서 난이도가 높은 문제를 풀 때 어려움을 겪는다면 아직 원리를 완벽히 이해하고 있지 않거나 수준보다 너무 높은 문제집을 접했을 수 있다. 자기 객관화를 통해 내 레벨에 맞는 문제집을 선정해 공부하거나 학원 강의 등의 도움을 받는 것도 좋은 방법이다.
대학 입시에서 수학이 차지하는 비중이 매우 크고 대학수학능력시험에서 수리영역의 수준(난이도)은 점점 높아지는 추세다. 이 때문에 아예 수학을 포기하는 수포자도 생긴다. 내 수학 실력을 상위권으로 도약하기 위한 공부법에 대해 알아보자.
< 개념이해 후 문제로 응용 그리고 암기의 순차적 공부법>>
수학은 난이도가 쉬운 문제와 어려운 문제가 있다. 우선 쉽게 적용 가능한 문제 유형을 보자. ㉠개념 적용 후 간단히 풀 수 있는 문제, ㉡개념을 정확히 이해해야 풀 수 있는 문제, ㉢풀이 과정을 정확히 암기하면 쉽게 풀 수 있는 문제다. 기본개념이해와 암기를 하면 비교적 쉽게 풀고 문제접근에 어려움이 없다.
반면에 일반적으로 접근하기 힘든 고난이도 문제들이 있다. 예들 들어보자. ㉠여러 개념을 적용해야 답이 나오는 복합적인 문제 ㉡어떤 공식이나 개념을 대입해야 하는 방법은 알고 있으나 문제 풀이 전개가 어려운 문제이다. 이런 문제들이 고난이도 킬러 문제들로 상위권 학생 이상의 학생들도 문제 풀이에 어려움을 겪는다.
명심해야 할 것은 수리영역에 내는 모든 문제는 난이도를 떠나 개념을 정확히 이해했는지, 이를 문제에 적용할 수 있는지, 올바른 풀이 방법을 알고 있는지를 평가한다는 공통된 목적을 가지고 있다. 그러므로 나 스스로 개념이해가 부족한지? 문제에 공식을 적용하는 응용력이 약한지? 개념과 공식을 완벽히 암기했는지? 등을 객관적으로 파악해야 한다.
나의 취약 부분을 스스로 정확히 파악하고 이해가 부족한 학생은 증명과정 이해와 문제분석을 하고, 적용이 부족한 학생은 더욱 많은 문제 풀이를 하면서 풀이 과정을 꼼꼼히 쓰는 연습을 해야 한다. 암기가 부족한 학생은 특정 단원의 가장 기본적인 연습문제 또는 시험 때마다 자주 출제되는 전형적인 문제들을 푼 뒤 오답 노트를 만들고 풀이 과정까지 외우는 노력을 해야 한다.
개념을 잘 이해되지 않으면?
개념이해가 부족한 학생은 교과서나 문제집에 나온 개념설명 부분을 여러 번 읽으면서 어떤 부분을 모르고 있는지 정확히 분석해야 한다. 단순히 공식만 외우고 개념을 이해했다고 착각하고 있는 건 아닌지 살펴봐야 한다. 스스로 질문을 던졌을 때 개념 또는 공식의 정의를 정확히 설명하고 증명할 수 있어야 한다. 아울러 이 개념을 이해하기 위해 반드시 알아야 하는 개념과 공식까지 줄줄 말할 수 있어야 개념을 완벽히 이해했다고 볼 수 있다. 공식을 암기한 후 곧장 문제 풀이로 이어지기보다는 개념과 공식을 여러 번 따라 쓰며 개념의 핵심을 익히는 훈련을 해야 한다.
개념 숙지 완료, 그런데 문제에 응용하기가 어렵다면?
개념을 숙지했다면 이제는 응용력을 키울 차례다. 학생들은 개념은 이해했는데 기본유형의 문제를 조금만 변형해도 수학에 어려움을 금세 느껴서 수학 공부에 흥미를 잃어버리곤 한다. 중하위권 학생들이 누구나 체감할 수 있는 문제다. 방법은 있다. 한 단원에서 10문제 정도의 다른 유형의 문제를 찾아 풀어보는 것이다. 문제를 풀 땐 항상 문제 자체를 먼저 이해하는 습관을 들여야 한다. 두 개 이상의 개념이 복합된 문제인지, 단원통합형 문제인지를 먼저 분석하고 나면 문제 해결의 길이 보인다. 머릿속으로 떠올렸던 접근법에 따라 문제를 푼 다음엔 해답지에 나온 풀이법과 비교해본다. 문제를 풀 때마다 놓친 개념은 없는지, 더 쉽고 빠른 풀이법은 무엇인지를 체계적으로 정리해 놓으면 응용력을 키우는 데 효과적이다.
암기가 필요할 때는 언제인가?
수학 문제를 풀다 보면 이 문제는 이렇게 풀면 100% 답이 나온다는 식으로 풀이법이 고정된 문제들이 있다. 이런 문제는 따로 문제와 풀이법을 정리해 완벽히 암기하는 게 가장 좋다. 시험 시간에 이런 문제를 재빨리 풀어내야 고난도 문제를 위한 시간을 벌 수 있기 때문이다. 수학은 이해의 과목이지만 문제를 해결하기 위해선 정확한 암기가 바탕이 돼야 한다는 사실을 명심해야 한다.
수학 성적의 향상이 문제를 푸는 양에 비례하지 않는다. 고득점을 위해서라면 어느 정도 적정량의 문제를 푸는 것도 중요하지만, 개념정리를 완벽히 숙지하지 않은 채 무한반복 문제 풀이는 수학 공부에 많은 시간만 할애할 뿐 본인의 실력향상에는 큰 도움이 되지 않는다. 정확한 개념정리를 통해 단원별 핵심개념을 제대로 이해하고 그 개념에 따른 성질이 무엇인지 모두 알고 이해하는 공부를 해야 한다.
이제부터 짧게는 1년, 길게는 3년 동안 대학 입시라는 마라톤을 완주해야 하는 모든 학생이 개념이해와 올바른 학습법으로 소가 원하는 성적을 받을 수 있기를 기원한다.